تدریس خصوصی ریاضی

عبارت های جبری اتحاد تجزیه گویا کردن مخرج کسرها

عبارت های جبری اتحاد تجزیه گویا کردن مخرج کسرها

عبارت های جبری

اتحاد

در سال گذشته با برخی از اتحاد های جبری آشنا شده اید.

1 8

می توانید بگویید چرا به تساوی ریز اتحاد گفته می شود؟

2 8

 

در حقیقت می توان a و b را در دو طرف با هر دو عدد دلخواه جایگزین کرد و برای دو طرف یک عدد بدست آورد. برای مثال اگر a مساوی ۱/۵ و b مساوی ۳ اختیار شود.

3 8

یا اگر در رابطه (۱) به جای b،  -b قرار دهیم به دست می‌آوریم:

4 7

گاهی هم دو اتحاد (۱) و (۲) را باهم می نویسیم:

5 7

اکنون شما می توانید اتحاد های دیگری به دست آورید.

۱-  با محاسبه (a+b)۳ اتحاد دیگری به دست می آید که به اتحاد مکعب مجموع مشهور است. جای خالی را در محاسبه تکمیل کنید.

6 6

که با جمع جملات مشابه در طرف دوم اگر درست عمل کرده باشید به صورت زیر در می آید

7 4

می ‌توانیم b را در سرتاسر اتحاد به -b تبدیل کنیم و اتحاد دیگری را به دست آوریم

8 3

۲-یک بار دیگر (a-b)۳ را از راه دیگر و با استفاده از اتحاد مربع تفاضل، یعنی اتحاد شماره (۲) محاسبه کنید.

9 3

تجزیه

۳- اگر ابتدا طرف دوم هر یک از اتحاد های چهارگانه فوق را بنویسیم، مثلا

10 3

میگوییم عبارت سمت چپ را به حاصل ضرب سه عبارت سمت راست تجزیه کرده ایم. هر یک از عبارت های a-b را در رابطه (۴) یک عامل یا شمارنده تجزیه می نامیم. ممکن است عامل های تجزیه مساوی نباشند. تجزیه برخی از عبارت های جبری دسته بندی مناسب جملات و مهارت های بیشتری نیاز دارد به مثال های زیر توجه کنید.

مثال ۱: عبارت ۲x۲+۳x+1 را تجزیه کنید.

11 3

 

مثال ۲:  عبارت a۳-۲ab+a۲b-2b۲ را تجزیه کنید.

12 3

کار در کلاس

۱- حاصل عبارت های زیر را بدست آورید و ساده کنید.

13 3

 

۲- با استفاده از پرسش ۱، عبارتهای a۳+b۳ و a۳-b۳ را تجزیه کنید و اتحاد های جدیدی به دست آورید.

14 2

 

۳-  عبارت های زیر را مانند نمونه تجزیه کنید.

15 2

فعالیت

ظرف و شمارنده را در حساب اعداد به خاطر دارید. هر یک از عدد های سه و چهار را یک شمارنده عدد ۱۲ و عدد ۱۲ را مضرب هر یک از این عددها می‌نامیم. ۱۲ شمارنده های دیگری نیز دارد، از جمله خود عدد ۱۲. عدد ۳ مضرب های دیگری دارد از جمله خود عدد ۳ و همچنین هر یک از عدد های ۶، ۹، ۱۵ و… . به طور مشابه در اتحاد مزدوج a۲-b۲=(a-b)(a+b) هر یک از عبارت های a-b و  a+bبه یک عامل a۲-b۲ است. همچنین a۲-b۲ هم مضرب a-b و هم مضرب  a+b است. آیا a+b مضرب دیگری دارد؟

 

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا