تدریس خصوصی ریاضی

دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

دنباله حسابی

در صفحات قبل، مثال هایی از الگوهای عددی خطی ارائه شد. نام دیگر این بدون الگو های عددی، دنباله های حسابی است. به عبارت دیگر:

دنباله ای که در آن هر جمله (به جز جمله اول) با اضافه شدن عددی ثابت به جمله قبل از خودش به دست می آید، یک دنباله حسابی نامیده می شود و به آن عدد ثابت، قدر نسبت دنباله می گویند.

فعالیت

۱- سال های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت زیر است که جملات یک دنباله حسابی اند.

1 3 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

الف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.

2 3 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

ب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟

 

پ) با تکمیل جدول زیر جمله عمومی این دنباله را به دست آورید.

3 3 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

ت) بیست و چهارمین دوره المپیک در هزاره سوم میلادی در چه سالی برگزار خواهد شد؟

۲- با تکمیل جدول زیر سعی کنید ساختار کلی جمله عمومی یک دنباله حسابی را به دست آورید.

4 2 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

همانطور که مشاهده شد:

جمله nام یک دنباله حسابی با جمله اول t1 و قدر نسبت d به صورت tn=t1+(n-1)d است.

مثال:

۱- در دنباله های حسابی زیر با مشخص کردن قدر نسبت،  سه جمله بعدی را بنویسید و سپس جمله عمومی هر کدام را به دست آورید.

5 2 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

۲- A و B دو شرکت عرضه کننده سیم کارت های تلفن همراه با شرایط زیر هستند:

6 2 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

فرض کنیم an نشان دهنده هزینه کل n دقیقه مکالمه ماهانه از طریق سیم کارت شرکت A و bn هزینه مشاوره برای استفاده از سیم کارت شرکت B باشد.

الف) مقدار an و bn را بر حسب n بنویسید.

ب)  جدول زیر را کامل کنید.

7 - دنباله حسابی واسطه حسابی دنباله هندسی واسطه هندسی

پ) آیا an و bn هر کدام می توانند جمله عمومی دنباله حسابی باشند؟ چرا؟ اگر جواب مثبت است قدر نسبت هر یک را مشخص کنید.

ت)  سارا در هر ماه حدود یک ساعت و فاطمه ماهانه تقریباً ۱۵۰ دقیقه با تلفن همراه مکالمه می کنند. به هر یک از آنها کدام سیم‌ کارت را پیشنهاد می کنید؟ چرا؟

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا