تدریس خصوصی ریاضی

الگو الگوی خطی الگوی غیر خطی دنباله

الگو الگوی خطی الگوی غیر خطی دنباله

الگو

دنیای اطراف ما سرشار از الگوهای مختلف است. به عنوان نمونه،  پیدایش شبانه روز و تغییر فصول مختلف سال جلوه‌ای از الگوی حاکم بر طبیعت است.  از سوی دیگر نظم و قانون مندی های موجود در یک الگو به خودی خود برای ما جذاب است. چه بسا ممکن است طرح های روی یک سطح کاشی کاری شده یا مارپیچ های روی میوه آناناس توجه شما را به خود جلب کرده باشند.  به طور کلی می توان گفت الگوی یک ساختار منظم از اشکال تصاویر صداها نماد ها وقایع یا اعداد است که ممکن است تکرار شونده یا رشد کننده یا ترکیبی از این دو باشد. از طرف دیگر یکی از رسالت های مهم ریاضیات مدل سازی کردن پدیده های طبیعی و پی بردن به الگوهای نهفته در آنهاست.  اهمیت این موضوع به قدری  از که برخی از ریاضیدانان معتقدند که ریاضی عبارت است از علم مطالعه الگوها.

به شکل های زیر و تعداد چوب کبریت های به کار رفته در هریک از آنها توجه کنید.

1 2

به عنوان مثال ملاحظه می شود که،  تعداد چوب کبریت های شکل اول برابر ۵ است  این مطلب را به طور خلاصه به صورت a1=5  نشان داده ایم. عبارتهای a1,a2,a3  متغیرهای اندیس دار نامیده می شوند که مقادیر آنها به ترتیب ۵و۸و۱۱ است.  به این اعداد جملات الگو هم گفته می‌شود.  در واقع عدد ۵ جمله اول الگو است، ۸ جمله دوم آن و به همین ترتیب الی آخر.

2 2

الف) با این نماد گذاری، a4 نشان دهنده چیست و مقدار آن چقدر است؟

ب) an به چه معناست؟

پ)  آیا می توانید حاصل an را بر حسب n به دست آورید؟  برای این کار فعالیت بعد را انجام دهید.

فعالیت

۱) آیدا برای به دست آوردن حاصل an در مثال بالا شکلهای الگو را به صورت روبه رو در نظر گرفت به کمک این روش مقدار an و a10 را به دست آورید.

3 2

4 1

۲)  آیسا روش دیگری را به کار برد. تعداد چوب کبریت های افقی و عمودی در هر شکل را به طور جداگانه مورد توجه قرار داد تا بتواند به مقدار an دست یابد.  مقدار حاصل برای an از این روش را در جای مشخص شده بنویسید.

5 1

6 1

۳ ) آیا شما راه دیگری را برای به دست آوردن حاصل an می دانید؟

۴ ) همانطور که قسمتهای ۱ و ۲ دیدیم آیدا و آیسا مقدار an را به ترتیب به صورت های بالا به دست آوردند جواب آیسا را ساده کنید تا به شکل جواب آیدا درآید.

۵ ) به کمک رابطه an=3n+2 تعداد چوب کبریت های شکل بیستم را بیابید.

۶)  با استفاده از رابطه an=3n+2 مشخص کنید که چندمین شکل در الگوی بالا دارای ۷۷ قطعه چوب کبریت است.

تذکر: در مثال بالا دیدیم که an بیانگر تعداد چوب کبریت های شکل n ام است. an=3n+2 را جمله عمومی الگو می نامیم چرا که این رابطه در واقع ساختار جملات الگو را مشخص می کند و به کمک آن می‌توان مقدار هر جمله از الگو را به دست آورد. به عبارت دیگر در اختیار داشتن جمله عمومی یک الگو به معنای آگاهی داشتن از تمام جملات آن الگو است.

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا