تدریس خصوصی ریاضی

حل معادله درجه دوم روش تجزیه ریشه گیری مربع کامل فرمول کلی

حل معادله درجه دوم روش تجزیه ریشه گیری مربع کامل فرمول کلی

معادله درجه دوم و روش های مختلف حل آن

صبا بعد از حل یک مسئله هندسه به نکته جالبی پی برد. او پی برد که اضلاع مثلث مسئله او، سه عدد متوالی ۳، ۴ و پنج هستند و این مثلث قائم الزاویه است. از خواهر بزرگتر خود سوال کرد آیا می توان مثلث قائم الزاویه دیگری پیدا کرد که اضلاع آن ۳ عدد متوالی دیگر باشند؟ برای پاسخ به این سوال، درسا مثلث قائم الزاویه ای رسم کرد و طول کوچکترین ضلع آن را x  و طول اضلاع دیگر را اعداد متوالی بعد از x یعنی x+1 و x+2 در نظر گرفت

1 9

و به کمک رابطه فیثاغورس رابطه زیر را بین سه ضلع مثلث به دست آورد:

2 9

اکنون او می خواست معادله به دست آمده را حل کند. یعنی مقادیری برای x پیدا کند که تساوی بالا را برقرار کنند. برای این کار  معادله بالا را ساده کرد آن را به شکل x۲-۲x-3=0 نوشت. هر معادله به این صورت را که پس از ساده شدن بزرگترین توان متغیر آن دو باشد معادله درجه دوم می نامیم.

3 9

در این بخش تعدادی از روش های حل این معادله را توضیح می دهیم.

حل معادله درجه دوم به روش تجزیه

می دانیم که تجزیه یک عبارت به معنای تبدیل آن به حاصل ضرب حداقل دو عبارت است. از جمله تجزیه هایی که در حل معادله درجه دوم استفاده می شوند عبارتند از:

۱- فاکتور گیری

4 8

۲- تجزیه به کمک اتحاد مزدوج

5 8

۳- تجریه به کمک اتحاد جمله مشترک

6 7

فعالیت

معادله درجه دوم x۲-۲x-3=0 را که درسا در بخش قبل به آن رسید در نظر بگیرید.

۱- با تجزیه سمت چپ معادله بالا، جای خالی را با عدد مناسب پر کنید.

7 5

8 4

۲- از ویژگی بالا استفاده کنید و جاهای خالی را با عبارت های مناسب پر کنید.

9 4

برای اطمینان از صحت جواب های حاصل شده، می توانیم هر دو جواب به دست آمده را در معادله قرار دهیم و آن ها را آزمایش کنیم. یکی از جواب ها آزمایش شده است، جواب دیگر را آزمایش کنید.

10 4

آیا هر دو جواب ابن معادله می توانند اضلاع مثلث قائم الزاویه ای باشند که قبلا درباره آن بحث شده است؟ توضیح دهید.

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا