مجموعه مرجع متمم یک مجموعه تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه

مجموعه مرجع متمم یک مجموعه تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه

مجموعه مرجع و متمم یک مجموعه

در هر مبحث مجموعه ای را که همه مجموعه‌های مورد بحث، زیر مجموعه آن باشند، مجموعه مرجع می نامیم و آن را با U نمایش می دهیم. هرگاه U مجموعه مرجع باشد و A زیر مجموعه U باشد، آنگاه مجموعه U-A را متمم مجموعه A می نامیم و آن را با نماد A پریم نمایش می دهیم. به عبارت دیگر A پریم شامل عضو هایی از U است که در A نیستند.

تعداد عضوهای اجتماع دو مجموعه

در سال گذشته دیدیم که اگر یک مجموعه متناهی باشد آنگاه برای نشان دادن تعداد عضوهای آن از علامت n(A) استفاده می شود. مثلاً اگر G={2,3,5,7} در این صورت می توانیم بنویسیم n(G)=4. در این قسمت می خواهیم رابطه ای برای n(AUB) به دست آوریم.

به هر دو مجموعه مثل A و B که فاقد عضو مشترک باشند، دو مجموعه جدا از هم یا مجزا می گوییم. همانطور که دیدیم اگر A و B دو مجموعه متناهی دلخواه باشند داریم :

مثال: یک دوره جشنواره فیلم کوتاه با شرکت ۲۱ فیلم در موضوعات مختلف در حال برگزاری است که در بین آنها ۷ فیلم پویا نمایی و ۸ فیلم طنز وجود دارد، به طوری که ۳ تا از فیلم های پویا نمایی با مضمون طنز می باشد. مطلوب است تعداد فیلم هایی که :

الف) پویا نمایی یا طنزند.

ب) غیر پویانمایی و غیر طنزند.

روش اول حل: مجموعه شامل تمام فیلم ها را با U، مجموعه فیلم‌ های پویا نمایی را با C و مجموعه فیلم های طنز را با T نمایش می دهیم جاهای خالی را پر کنید و جواب ها را بیابید.

روش دوم حل: در نمودار ون مقابل، دو مجموعه C و T سطح درون U را به ۴ ناحیه جداگانه تقسیم کرده اند که عدد مربوط به دو تا از نواحی نوشته شده است . با نوشتن اعداد مربوط به دو قسمت دیگر، جوابهای قسمت‌ های الف و ب را بیابید.