تدریس خصوصی ریاضی

دایره مثلثاتی ربع مثلثاتی رابطه شیب خط با تانژانت زاویه

دایره مثلثاتی ربع مثلثاتی رابطه شیب خط با تانژانت زاویه

دایره مثلثاتی

می توان از دایره مثلثاتی برای بیان مکان زمان و توصیف بسیاری از حرکات همانند چرخش، حرکت دورانی، حرکات دوره ای، حرکات تناوبی و حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص استفاده کرد . یکی از این کاربردها استفاده در سیستم رادار ها است.

دایره رو به رو به مرکز مبدا مختصات و شعاع ۱ را در نظر بگیرید.

1 5

اگر با حرکت در خلاف جهت عقربه های ساعت، به نقطه ای مانند P برسیم، زاویه AOP مثبت است و اگر با حرکت در جهت عقربه های ساعت، به نقطه ای مانند Q برسیم، زاویه AOQ منفی است. چنین دایره ای را دایره مثلثاتی می‌نامیم.

فعالیت

۱-  هر یک از زاویه های زیر را روی دایره های مثلثاتی داده شده نشان دهید.

2 5

 

۲-   فرض کنید P(x,y) نقطه ای دلخواه روی دایره مثلثاتی روبرو باشد و θ زاویه ای است که نیم خط OP با محور Ox می سازد. از نقطه P خطی بر محور Ox عمود می کنیم و محل برخورد را Q می‌نامیم.

3 5

 

الف)  در مثلث OPQ نسبت های مثلثاتی زاویه θ را به دست آورید.

4 4

ب)با توجه به قسمت (الف) می توان دید فاصله Q تا مبدا با  …. برابر است و فاصله نقطه P تا پای عمود، یعنی نقطه Q با …  برابر است.

با توجه به قسمت (ب) محور xox’ یا محور x ها را محور کسینوس ها و محور yoy’ یا محور yها را محور سینوس ها می نامیم. به عبارت دیگر، اگر P نقطه دلخواهی روی دایره مثلثاتی باشد که نیم خط OP با قسمت مثبت محور xها زاویه θ می‌سازد، آنگاه P نقطه ای با مختصات (x,y) است که در آن x=cosθ و y=sinθ .

ربع مثلثاتی

نکته: دو محور xها و yها که عمود بر هستند صفحه را به چهار قسمت تقسیم می کنند. هر یک از این قسمت ها را یک ناحیه یا یک ربع مثلثاتی می نامیم. با توجه به جهت دایره مثلثاتی، ناحیه xoy را ربع اول، ناحیه x’oy را ربع دوم، ناحیه x’oy’  را ربع سوم و ناحیه   xoy’ را ربع چهارم مثلثاتی می‌نامیم. زاویه های صفر درجه ، ۹۰ درجه، ۱۸۰ درجه، ۲۷۰ درجه و ۳۶۰ درجه زوایای مرزی هستند و آن ها را در هیچ کدام از ناحیه های فوق در نظر نمی‌گیریم.

5 4

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا