تدریس خصوصی ریاضی

نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

نسبت های مثلثاتی

ملثات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی روابط بین زوایا و اضلاع یک مثلث می پردازد. یکی از اهداف این علم، اندازه گیری فاصله ها به صورت غیر مستقیم است. مثلثات در علوم مهندسی، فیزیک، نقشه برداری، دریانوردی و غیره کاربرد دارد.

برای مثال فرض کنید یک هواپیما در ارتفاع دو کیلومتری از سطح زمین فرو در حال فرود آمدن است. اگر زاویه هواپیما با افق ۱۳ درجه باشد می خواهیم محل دقیق هواپیما را بدانیم. این مسئله و مسائلی نظیر این با استفاده از روابط مثلثاتی حل می شوند.

برای معرفی مفهوم مثلثات به مفهوم تشابه نیاز داریم. دو مثلث با هم متشابه اند هر گاه زوایای نظیر در آن ها برابر و نسبت اضلاع متناظر نیز با هم برابر باشند یعنی

1 4 300x165 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

2 4 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

3 4 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

4 3 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

هرگاه دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلثی دیگر برابر باشند آن دو مثلث متشابه اند.

از مطلب بالا می توان گفت:

اگر در شکل مقابل دو مثلث ABC و A’B’C’ قائم الزاویه باشند و داشته باشیم C مساوی است با C’ آنگاه داریم:

5 3 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

6 3 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

کار در کلاس:

۱-در مثلث های قایم الزاویه ABC و A’B’C’، داریم A=A’. جاهای خالی را کامل کنید:

7 1 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

8 300x56 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

۲-از تساوی اول می توان تساوی دوم را نتیجه گرفت؟

9 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

10 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

با توجه به این نکته جاهای خالی را پر کنید:

11 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

نتیجه:  اگر زاویه A از مثلث قائم الزاویه ABC با زاویه A’ از مثلث قائم الزاویه A’B’C’ ( مطابق شکل بالا) برابر باشد داریم:

12 300x61 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

فعالیت

۱-در شکل سمت راست درستی تساوی زیر را بررسی کنید:

13 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

14 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

۲- نقطه دیگری مثل  M را در امتداد AC در نظر بگیرید و از آن نقطه، عمودی بر ضلع دیگر زاویه A رسم کنید و پای عمود را N بنامید. اکنون جاهای خالی را کامل کنید.

15 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

همانطور که در “کاردرکلاس” بالا دیدیم، در مثلث قائم الزاویه ABC برای زاویه معین و حاده A، نسبت طول ضلع مقابل زاویه A ، به طول ضلع مجاور آن همواره مقداری ثابت است.

16 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

 

این نسبت را تانژانت زاویه A می نامیم و آن را با tanA نشان می دهیم. به عبارت دیگر در مثلث قائم الزاویه دلخواه ABC داریم:

17 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

عکس تانژانت زاویه A را کتانژانت می نامیم و آن را با cotA نشان می دهیم. به عبارت دیگر در مثلث قائم الزاویه ABC داریم:

18 - نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا