تدریس خصوصی ریاضی

روابط نسبت های مثلثاتی اتحاد مثلثاتی تانژانت بر حسب کسینوس

روابط نسبت های مثلثاتی اتحاد مثلثاتی تانژانت بر حسب کسینوس

روابط بین نسبت های مثلثاتی

در درس های قبل با نسبت های مثلثاتی و دایره مثلثاتی آشنا شدیم.  در این درس روابطی بین این نسبت ها و کاربرد هایی از آنها را بیان می کنیم.

فعالیت

مثلث قائم الزاویه ABC را در نظر بگیرید.

1 6

الف) اندازه وتر یعنی x را بیابید و سپس مقدار عددی هر یک از ۴ نسبت مثلثاتی را برای زاویه θ و α به دست آورید.

2 6

ب) با توجه به مقادیر عددی حاصل در قسمت (الف) مقدار زیر را به دست آورید.

3 6

4 5

پ) درستی رابطه زیر را با استفاده از تعریف و اضلاع مثلث بررسی کنید.

5 5

6 4

 

ت)  مشابه قسمت (ب) درستی رابطه زیر را بررسی کنید.

7 2

8 1

کار در کلاس

با توجه به رابطه بالا جاهای خالی را پر کنید.

9 1

تذکر: در رابطه هایی که به دست آوردید علامت نسبت مثلثاتی زاویه α با توجه به ناحیه ای که زاویه α در آن قرار دارد تعیین می شود.

مثال: اگر α زاویه ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα=-۴/۵ باشد. آنگاه مقدار cosα و tanα و cotα را به دست آورید.

10 1

کار در کلاس

رابطه های تانژانت برحسب کسینوس و کتانژانت برحسب سینوس

در این قسمت رابطه برای تانژانت برحسب کسینوس یک زاویه و کتانژانت برحسب سینوس به دست می آوریم:

11 1

12 1

اتحاد مثلثاتی

هر یک از تساوی های زیر که به ازای هر α همواره برقرار است یک اتحاد مثلثاتی نامیده می شود.

13 1

14 1

15 1

هرگاه بخواهیم ثابت کنیم بین دو عبارت مثلثاتی یک تساوی (اتحاد) برقرار است میتوانیم یک طرف تساوی را بنویسیم و با توجه به روابط بین نسبت های مثلثاتی به طرف دیگر برسیم.

مثال: درستی اتحاد مثلثاتی زیر را بررسی کنید.

16 1

مقاله های مشابه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

دکمه بازگشت به بالا